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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在⊙O中,AB是直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,E為AB延長線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F;
          (1)求證:BF平分∠DFE;
          (2)若DF=EF,BE=5,CH=3,求⊙O的半徑.
          分析:(1)連接BD,因?yàn)樗倪呅蜝DCE是⊙O的內(nèi)接四邊形,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出角相等,判斷出直徑,進(jìn)而求出結(jié)果.
          (2)根據(jù)條件判斷出△FBD≌△FBE,得到DB=DE,進(jìn)而求出ACH∽△DBH,根據(jù)相似三角形的線段對(duì)應(yīng)成比例可求出解.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連BD,∵四邊形BDCE是⊙O的內(nèi)接四邊形,
          ∴∠CDB+∠CFB=180°,
          ∵∠EFB+∠CFB=180°,
          ∴∠EFB=∠CDB,
          ∵AB是直徑,弦CD⊥AB,
          CB
          =
          DB
          ,
          ∴∠DFB=∠CDB,
          ∴∠DFB=∠EFB,
          ∴BF平分∠DFE;

          (2)解:∵DF=EF,∠DFB=∠EFB,
          ∵FB=FB,
          ∴△FBD≌△FBE,
          ∴DB=BE=5,
          ∵AB是直徑,弦CD⊥AB,
          ∴DH=CH=3,
          ∴BH=4,連AC,則△ACH∽△DBH,
          ∴AH•BH=CH•DH,
          ∴AH=
          9
          4
          ,
          ∴直徑AB=
          25
          4
          ,
          ∴⊙O的半徑為
          25
          8
          點(diǎn)評(píng):本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理,相似三角形的判定和性質(zhì)定理,以及圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
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          求證:BF=CG.

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          72
          72
          °.

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          5
          ,求AB的長.

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          如圖,在△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),則圖中全等三角形共有
          3
          3
          對(duì).

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