Question

觀察下列計算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…

1

2010×2011

=

 

．

Answer 1

分析：觀察得到規(guī)律：相鄰的兩個正整數(shù)的積的倒數(shù)等于相鄰的兩個正整數(shù)的倒數(shù)之差，故

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

，從中可發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，從而正確進(jìn)行計算．

解答：解：根據(jù)

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…
可得：

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

，

1

2010×2011

=

1

2010

-

1

2011

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

+

1

2010×2011

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）+（

1

2010

-

1

2011

）
=1-

1

2011

=

2010

2011

．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．