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        1. 【題目】已知,如圖所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥ABD,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD相交于點F.HBC邊上的中點,連接DHBE相交于點G.

          (1)求證:BF=AC;

          (2)求證:CE=BF;

          (3)請你根據(jù)該題的條件并結(jié)合圖形,自己提出一個問題,并解答或證明你提出的問題.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)提出問題是連接DE,則DEB=45°,證明見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BF=AC;

          (2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CE=AC,等量代換得到CE=BF;

          (3)提出∠DEB=DCB=45,進(jìn)而證明即可.

          解:(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D,

          ∴△BCD是等腰直角三角形,H是BC邊的中點,

          ∴BD=CD,

          ∵CD⊥AB于D,BEAC于E,

          ∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,

          ∴∠DBF=∠ACD,

          BDF與CDA中,

          ∴△BDF≌△CDA(ASA),

          ∴BF=AC;

          (2)∵BE平分ABC,且BEAC于E,

          ∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,

          ABE與CBE中,

          ∴△ABE≌△CBE(ASA),

          ∴AE=CE=AC,

          ∴BF=2CE,

          即CE=BF;

          (3)提出問題是連接DE,則∠DEB=45°,

          證明如下:

          ∵∠CEB=∠CDB=90°,∴C,B,D,E四點共圓,

          ∴∠DEB=∠DCB=45°.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)BCEF.

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          (1)AE平分∠DAB;(2)EBA≌△DCE;(3)AB+CD=AD;(4)AEDE;(5)ABCD.

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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          組別

          睡眠時間x

          A

          x7.5

          B

          7.5x8.5

          C

          8.5x9.5

          D

          9.5x10.5

          E

          x10.5

          根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

          (1)求統(tǒng)計圖中的a;

          (2)抽取的樣本中,八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有多少人?

          (3)已知該校七年級學(xué)生有755人,八年級學(xué)生有785人,如果睡眠時間x(時)滿足:7.5≤x≤9.5,稱睡眠時間合格,試估計該校七、八年級學(xué)生中睡眠時間合格的共有多少人?

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          ①列表、填空;

          x

          ﹣3

          ﹣2

          ﹣1

          0

          1

          2

          3

          y

          3

          1

          1

          2

          3

          ②描點;

          ③連線.

          (2)觀察圖象,當(dāng)x   時,yx的增大而增大;

          (3)根據(jù)圖象,不等式|x|<x+的解集為   

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