Question

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題需先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，然后得出y與x、m是二次函數(shù)關(guān)系，從而得出函數(shù)的圖象．

解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，則m＞0，
∵AE=x，
∴DH=x，
∴AH=m-x，
∵EH²=AE²+AH²，
∴y=x²+（m-x）²，
y=x²+x²-2mx+m²，
y=2x²-2mx+m²，
=2[（x-

1

2

m）²+

1

4

m2]，
=2（x-

1

2

m）²+

1

2

m²，
∴y與x的函數(shù)圖象是A．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)幾何圖形求出解析式，得出函數(shù)的圖象．