【題目】
操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰
的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)
處
則
的長為______；
點(diǎn)B的坐標(biāo)為______
直接寫結(jié)果
感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)
，點(diǎn)
，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
，過點(diǎn)B作
軸，垂足為點(diǎn)A，作
軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線
上一動點(diǎn)問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰
，若存在，請求出此時P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
，
（2）
（3）
，
【解析】
由
可得，
，
，
，易證
≌
，
，
，因此
；
同可證
≌
，
，
，
，求得
最后代入求出一次函數(shù)解析式即可；
分兩種情況討論
當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，
當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時
根據(jù)等腰
構(gòu)建一線三直角，從而求解．
如圖1，作
軸，
軸．
，
，，
，
≌，
，，
．
故答案為，；
如圖2，過點(diǎn)B作
軸．
，
≌，
，，
．
設(shè)直線AB的表達(dá)式為
將
和
代入，得
，
解得
，
直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
如圖3，設(shè)
，分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，
軸，與BP的延長線交于點(diǎn)
．
，
，
在
與
中
≌
，
，，
，
解得
此時點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，
；
當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，
軸，與PB的延長線交于點(diǎn)
．
同理可證
≌
．
同理求得
綜上，P的坐標(biāo)為：，
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：
（1）求證：△BEF∽△DCB；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；
（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明、小兵、小英三人的家和學(xué)校在同一條東西走向的大街上，星期天班主任到這三位學(xué)生家進(jìn)行家訪，班主任從學(xué)校出發(fā)先向東走0.5千米到小明家，后又向東走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到學(xué)校。
（1）以學(xué)校為原點(diǎn)，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別表示出小明、小兵、小英三人家的位置。
（2）小明家距離小英家多遠(yuǎn)？
（3）這次家訪，班主任共走了多少千米路程？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. 則∠MON= 度.
（1）若∠AOB=α，其他條件不變，則∠MON= 度.
（2）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON= 度.
（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β為銳角），求∠MON的度數(shù)(請在圖2中畫出示意圖并解答)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線m的表達(dá)式為y =﹣3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），且與直線m交于點(diǎn)C（t，﹣3）
（1）求直線n的表達(dá)式．
（2）求△ABC的面積．
（3）在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明上周零花錢使用情況：（規(guī)定：超過50元記為正，少于50元記為負(fù)）
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
+11 | +10 | ﹣17 | +18 | ﹣12 |
請你解答以下問題：
（1）上星期五小明用了多少零花錢；
（2）上星期四比上星期三多花了多少零花錢；
（3）求上周平均每天用多少錢？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是
，連接
交于點(diǎn)O，并分別與邊
交于點(diǎn)
，連接AE，下列結(jié)論：
；
；
；
當(dāng)
時，
，其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A.小說、B.散文、C.科普、D.其他（每個同學(xué)只能選擇一項(xiàng)），進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽查中，樣本容量為______；
（2）a＝______，b＝______；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是______°；
（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全校有多少名學(xué)生對散文感興趣．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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