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        1. 【題目】如圖所示,在ABC中,,D、E分別是邊ABBC上的動(dòng)點(diǎn),且,連結(jié)AD、AE,點(diǎn)M、NP分別是CD、AE、AC的中點(diǎn),設(shè)

          1)觀察猜想

          ①在求的值時(shí),小明運(yùn)用從特殊到一般的方法,先令,解題思路如下:

          如圖1,先由,得到,再由中位線的性質(zhì)得到,

          ,進(jìn)而得出PMN為等邊三角形,∴

          ②如圖2,當(dāng),仿照小明的思路求的值;

          2)探究證明

          如圖3,試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān),若有關(guān),請(qǐng)用含的式子表示出,若無(wú)關(guān),請(qǐng)說明理由;

          3)拓展應(yīng)用

          如圖4,,點(diǎn)D、E分別是射線AB、CB上的動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)M、NP分別是線段CD、AE、AC的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

          【答案】1)②;(2的值與的度數(shù)有關(guān),;(3MN的長(zhǎng)為

          【解析】

          1)②先根據(jù)線段的和差求出,再根據(jù)中位線定理、平行線的性質(zhì)得出,從而可得出,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得;

          2)參照題(1)的方法,得出為等腰三角形和的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案;

          3)分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)DE分別是邊AB、CB上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)DE分別是邊AB、CB的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),如圖(見解析),先利用等腰三角形的性質(zhì)與判定得出,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出BC、CE的長(zhǎng),由根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出,從而可得的值,最后分別利用(2)的結(jié)論即可得MN的長(zhǎng).

          1)②

          為等腰直角三角形,

          ∵點(diǎn)M、NP分別是CD、AEAC的中點(diǎn)

          為等腰直角三角形,

          ;

          2的值與的度數(shù)有關(guān),求解過程如下:

          由(1)可知,,即為等腰三角形

          如圖5,作

          中,,即

          ;

          3)依題意,分以下兩種情況:

          ①當(dāng)點(diǎn)DE分別是邊AB、CB上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)

          如圖6,作的角平分線交AB邊于點(diǎn)F,并連結(jié)BP

          ,即

          設(shè),則

          解得(不符題意,舍去)

          由(2)可知,

          點(diǎn)PAC上的中點(diǎn)

          ,(等腰三角形的三線合一)

          中,,即

          ②如圖7,當(dāng)點(diǎn)D、E分別是邊AB、CB的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)

          同理可得:

          綜上,MN的長(zhǎng)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線yx2+bx+c與直線yx3交于,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣4,﹣5),點(diǎn)Py軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D

          1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

          2)以O,A,PD為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,CEBDECF平分∠DCEDB交于點(diǎn)F

          1)求證:BFBC;

          2)若AB4cm,AD3cm,求CF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】問題情境:

          在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如 1,將:矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開,得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB 4cmAC8cm

          操作發(fā)現(xiàn):

          1)將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖 2 所示的△ACD,過點(diǎn) C AC′的平行線,與 DC'的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn) E,則四邊形 ACEC′的形狀是

          2)創(chuàng)新小組將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使 B、 A、D 三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖 3 所示的△ACD,連接 CC',取 CC′的中 點(diǎn) F,連接 AF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G,使 FGAF,連接 CGCG,得到四邊形 ACGC′, 發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

          實(shí)踐探究:

          3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC 沿著 BD 方向平移,使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合,此時(shí) A 點(diǎn)平移至 A'點(diǎn),A'C BC′相交于點(diǎn) H, 如圖 4 所示,連接 CC′,試求 tanCCH 的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)于點(diǎn),連接

          1______.(用含的代數(shù)式表示)

          2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

          3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

          (1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖1;

          (2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);

          (3)已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng),估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在如圖網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在RtABC中,∠C90°,AC3,BC4

          1)試在圖中作出△ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;

          2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣35),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2B2、C2的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.

          (1)若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元?

          (2)為了滿足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.

          ①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式?

          ②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤(rùn)最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?

          小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

          下面是小林的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

          1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;

          如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線DEBC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)BE兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm

          2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

          x/cm

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          y/cm

          6.9

          5.3

          4.0

          3.3

          4.5

          6

          (說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

          3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

          4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm

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          同步練習(xí)冊(cè)答案