Question

10．已知：△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=4．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在B′點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)A B′與線段BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=75°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BAB′，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠D=45°，然后解直角三角形求出AE、BE，最后根據(jù)AD=AE+DE計(jì)算即可得解．

解答 解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=75°，
∵△ABC沿AC翻折，
∴∠BAB’=2∠BAC=60°，
∴∠D=180°-∠BAB′-∠ABC=180°-60°-75°=45°，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=4，∠BAE=60°，
∴AE=2，BE=2$\sqrt{3}$，
在Rt△BED中，∠BED=90°，∠D=45°，BE=2$\sqrt{3}$，
∴ED=2$\sqrt{3}$，
∴AD=AE+ED=2+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形．