Question

如圖△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，已知AP=3，則PP′的長度是（　�。�

• A．3
• B．3

  2

• C．5

  2

• D．4

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵△ACP′是由△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，
∴△ACP′≌△ABP，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．
∵∠BAC=90°，
∴∠PAP′=90°，
故可得出△APP'是等腰直角三角形，
又∵AP=3，
∴PP′=3

2

．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．