Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）從表格中取出2組解，利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值；
（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

解答：解：（1）根據(jù)題意，
當(dāng)x=0時(shí)，y=5；
當(dāng)x=1時(shí)，y=2；
∴

5=c 2=1+b+c

，解得

b=-4 c=5

，
∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x²-4x+5；

（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x²-4x+5的圖象上，
所以，y₁=m²-4m+5，
y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，
y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，
∴①當(dāng)2m-3＜0，即m＜

3

2

時(shí)，y₁＞y₂；
②當(dāng)2m-3=0，即m=

3

2

時(shí)，y₁=y₂；
③當(dāng)2m-3＞0，即m＞

3

2

時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值的求法即其性質(zhì)．滲透分類(lèi)討論思想．