【題目】如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為______．
【答案】2n-1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．
∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此類推：△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n-1．
故答案是：2n-1．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一次函數(shù)的圖象過M(1,3),N(-2,12)兩點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)P(2a,-6a+8)是否在函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過直線
上一點(diǎn)
，作
，
，若
，①你還能求出哪些角的度數(shù)_____________________（至少寫出兩個(gè)，直角和平角除外）；
②與
互余的角有__________，它們的數(shù)量關(guān)系是________；由此你得出的結(jié)論是_____________________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90，將三角形ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到三角形BEF，EF交BC于點(diǎn)G．
（1）若
，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，
；
（2）若
，
，
，當(dāng)時(shí)，
①求BG的長(zhǎng)；
②連接AF交BE于點(diǎn)O，連接AE（如圖2），設(shè)三角形EOF的面積為m，求三角形AEO的面積（用含m的代數(shù)式表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，OA=2，將等邊△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至△OCD的位置，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A.(2，-2)B.(
，
)C.(
，)D.(，
)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10， AB=16, 且B在A的左側(cè),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0）秒.
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)_______
（2）線段AP的長(zhǎng)為________（用含t的代數(shù)式表示）
（3）若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若P,Q同時(shí)出發(fā)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q相遇?
（4）若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P,Q同時(shí)出發(fā)， 求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣
），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．
（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值．
【答案】（1）菱形的周長(zhǎng)為8；（2）t=
，∠MAC=105°；（3）當(dāng)t=1﹣
或t=1+
時(shí)，圓M與AC相切．
【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知：BE=
，AE=1，依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點(diǎn)為E．先求得EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)路程=時(shí)間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點(diǎn)．由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數(shù)，故此可求得∠MAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM，過點(diǎn)作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長(zhǎng)，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過點(diǎn)作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可求得∠MAE=60°，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=
，最后依據(jù)3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
試題解析：（ 
）如圖1所示：過點(diǎn)
作
，垂足為
，
∵
， 
，
∴
， 
，
∴
，
∵四邊形
為菱形，
∴
，
∴菱形的周長(zhǎng)
．
（
）如圖2所示，⊙
與
軸的切線為
， 
中點(diǎn)為
，
∵
，
∴
，
∵
，且
為
中點(diǎn)，
∴
， 
，
∴
，
解得
．
平移的圖形如圖3所示：過點(diǎn)
作
，
垂足為
，連接
， 
為⊙
與
切點(diǎn)，
∵由（
）可知， 
， 
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵四邊形
是菱形，
∴
，
∵
為
切線，
∴
，
∵
為
的中點(diǎn)，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
．
（
）如圖4所示：連接
，過點(diǎn)作
，垂足為
，作
，垂足為
，
∵四邊形
為菱形， 
，
∴
．
∵
、
是圓
的切線
∴
，
∵
。
∴
，
∴
，
∴
．
如圖5所示：連接
，過點(diǎn)作
，垂足為
，作
，垂足為
，
∵四邊形
為菱形， 
，
∴
，
∴
，
∵
、
是圓
的切線，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
綜上所述，當(dāng)
或
時(shí)，圓
與
相切．
點(diǎn)睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié)：1、分類討論思想：研究點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，就要從不同的位置關(guān)系去考慮，即要全面揭示點(diǎn)、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關(guān)的計(jì)算題中，除了直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算外，有時(shí)根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程解答，思路清楚，過程簡(jiǎn)捷.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，3），點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AM⊥BC于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N（0， 
）．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．
（1）求拋物線的函數(shù)式；
（2）連接AC，點(diǎn)D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= 
S△ABC， 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，E為OB中點(diǎn)，設(shè)F為線段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接EF．一動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)，沿線段EF以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿著線段PC以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止．若點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少，請(qǐng)直接寫出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
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