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				若k為自然數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值和方程的根．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據(jù)已知條件可得k2-1≠0，進(jìn)而得到k≠±1，然后根據(jù)根的判別式△＞0，可得k≠3；再利用求根公式用含k的式子表示x，因?yàn)�，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，所以分情況討論k的值即可．
          解答：解：∵k2-1≠0，
          ∴k≠±1．
          ∵△=36（3k-1）2-4（k2-1）×72＞0，
          ∴k≠3，
          用求根公式可得：x1=
          6
          k-1
          ，x2=
          12
          k+1
          ，
          ∵x1，x2是正整數(shù)，
          ∴k-1=1，2，3，6，k+1=1，2，3，4，6，12，
          解得k=2．
          這時(shí)x1=6，x2=4．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，根的判別式和求方程的整數(shù)解的綜合運(yùn)用，還用到了數(shù)學(xué)中的分類討論思想，綜合性較強(qiáng)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）先化簡，再求值：(x+2-
          5
          x-2
          )÷
          x-3
          x-2
          ，其中x=
          		5
          -3          ；
          （2）若a=1-
          		2
          ，先化簡再求
          a2-1
          a2+a
          +
          		a2-2a+1
          a2-a
          的值；
          （3）已知a=
          		2
          +1，b=
          		2
          -1          ，求a2-a2005b2006+b2的值；
          （4）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
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          化簡：
          		(a+1)2
          +2
          		(b-1)2
          -|a-b|；
          （5）觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
          N=2時(shí)有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3

          N=3時(shí)有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗(yàn)證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗(yàn)證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          ①針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時(shí)變化的式子；
          ②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
          （6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．    ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若k為自然數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值和方程的根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）先化簡，再求值：數(shù)學(xué)公式，其中數(shù)學(xué)公式；
          （2）若數(shù)學(xué)公式，先化簡再求數(shù)學(xué)公式的值；
          （3）已知數(shù)學(xué)公式，求a2-a2005b2006+b2的值；
          （4）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

          化簡：數(shù)學(xué)公式-|a-b|；
          （5）觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
          N=2時(shí)有式①：數(shù)學(xué)公式
          N=3時(shí)有式②：數(shù)學(xué)公式
          式①驗(yàn)證：數(shù)學(xué)公式
          式②驗(yàn)證：數(shù)學(xué)公式
          ①針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時(shí)變化的式子；
          ②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
          （6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．　  ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值．
          

			
          

			
          
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