Question

【題目】已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且AB∥CD．

（1） 說(shuō)明：∠1=∠2；

（2） 如圖2，點(diǎn)M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，

①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；

②如圖3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；

（3） 如圖4，∠2=80°，點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線l上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫(xiě)出∠GQH的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）理由見(jiàn)解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得證；

（2）①過(guò)拐點(diǎn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)推理即可得到答案；

②過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得角的度數(shù)；

（3）分情況討論，畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)分別求出答案即可．

（1）

，

；

（2）①分別過(guò)點(diǎn)M，N作直線GH，IJ與AB平行，則，如圖：

，，，

；

②過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，，

∵EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，

∴，

即；

（3）分四種情況進(jìn)行討論：

由已知條件可得，

①如圖：

②如圖：

，

；

③如圖：

，

；

④如圖：

，

；

綜上所述，∠GQH的度數(shù)為38°、74°、86°、122°．