Question

如圖，已知拋物線y=-x²+mx+3與x軸的一個交點(diǎn)A（3，0）。

（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請在圖中畫出拋物線的草圖，若點(diǎn)E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值。

Answer 1

解：（1）因為A（3，0）在拋物線y=-x2+mx+3上， 則-9+3m+3=0，解得m=2， 所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3， 因為B點(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得B（-1，0）， 因為C點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求得C（0，3）； （2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴頂點(diǎn)D（1，4）， 畫這個函數(shù)的草圖， 由B，C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=3x+3， ∵點(diǎn)E（-2，n）在y=3x+3上， ∴E（-2，-3）， 可求得過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為， 當(dāng)x=-2時，， ∴點(diǎn)E不在過D點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上； （3）過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F，則△CFD為等腰直角三角形， 且CD=， 連接AC，則△AOC為等腰直角三角形，且AC=3， 因為∠ACD=180°-45°-45°=90°， ∴Rt△ADC中，tan∠DAC=， 另解：∵Rt△CFD∽Rt△COA， ∴， ∵∠ACD=90°， ∴。