Question

【題目】如圖所示，在中，，，于點D，，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且．

（1）求和的度數(shù)；

（2）寫出圖中所有等腰三角形（不必證明）．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，，．

【解析】

（1）△ABC為等邊三角形，所以△ABD為直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉化，求出∠BDE；
（2）只要兩邊相等或兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可．

解：（1）∵，，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC，
∴△CDG為等腰三角形．
∵CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形．

∵由（1）知，

∴BD=DE

∴是等腰三角形

∵于點D，

∴∠BDC=90°，∠GDC=∠A=60°

∴∠BDG=∠BDC-∠GDC=90°-60°=30°

∴是等腰三角形

∴等腰三角形有，，，，．