Question

已知：如圖，有一飛行中的熱氣球，在A處時的熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看正前方一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球離地面的高度為150米，為了安全，避免熱氣球撞上高樓，請問熱氣球此時至少應再上升多少米？
（注：≈1.732，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造三角關系，進而可求出答案．
解答：解：如圖，在△BDA中，∵∠BAD=45°，∠ADB=90°
∴∠ABD=45°
∴BD=AD
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=60°
∴∠ACD=30°
∵CD=150
∴AD=CD•tan30°=≈50×1.732≈87
即BD≈87．
答：熱氣球此時至少應再上升87米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．