Question

已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=2cm，如果⊙O的半徑是3cm，那么過點(diǎn)P的最長的弦長為

 

；最短的弦長為

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P最長的弦就是過點(diǎn)P的直徑，過點(diǎn)P最短的弦就是過P點(diǎn)與OP垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．

解答：解：如圖，AB是過點(diǎn)P最長的弦，是圓的一條直徑，
所以AB=6cm．CD是過點(diǎn)P最短的弦，CD⊥OP，
在Rt△OPD中，PD²=OD²-OP²=9-4=5，
∴PD=

5

，CD=2

5

．
所以對短的弦長為2

5

cm．
故答案是：6cm，2

5

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，過圓內(nèi)一點(diǎn)最長的弦是過這點(diǎn)的直徑，最短的弦是過這點(diǎn)垂直于OP的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦長．