Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．
（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：
①當△ABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是______形；
②當△ABC滿足條件______時，四邊形AFBD是正方形．

Answer 1

解：（1）∵E是AD中點∴AE=DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，
∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，
∵D是BC中點，∴BD=DC，∴AF=BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）①矩形，
②AB=AC，∠BAC=90°．
分析：（1）要證明四邊形AFBD是平行四邊形一組對邊平行且相等；
（2）①矩形的對角線相等，②正方形對角線相等且垂直．
點評：本題主要考查各種四邊形的判定，基礎題要細心．