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          如圖，已知直線y=-
          1
          2
          x+1          交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
          （1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)
          （2）求拋物線的解析式
          （3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）如圖，分別過C、D兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，
          由直線AB的解析式得AO=1，OB=2，
          由正方形的性質(zhì)可證△ADN≌△BAO≌△CBM，
          ∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，
          ∴C（3，2），D（1，3）；


          （2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
          將A（0，1），C（3，2），D（1，3）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
          c=1
          9a+3b+c=2
          a+b+c=3
          ，
          解得
          a=-
          5
          6
          b=
          17
          6
          c=1
          ，
          ∴y=-
          5
          6
          x2+
          17
          6
          x+1；

          （3）∵AB=BC=
          		OA2+OB2
          =
          		5
          ，
          由△BCC′∽△AOB，得
          BC
          CC′
          =
          AO
          OB
          =
          1
          2
          ，
          ∴CC′=2BC=2
          		5
          ，
          由割補(bǔ)法可知，拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積=S?CEE′C′=CC′×BC=2
          		5
          ×
          		5
          =10，
          即拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積為10．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
          （1）求過C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
          （2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且
          cos∠CAB=
          		10
          10
          ．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）如圖（2），己知點(diǎn)H（0，1）．問在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
          （3）如圖（3），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
          （1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
          （2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
          （3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA=2，AB=8，點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，且經(jīng)過C點(diǎn)．
          （1）填空：直線OC的解析式為______；拋物線的解析式為______；
          （2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng)，使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C），拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，與AB邊的交點(diǎn)為E；
          ①是否存在這樣的點(diǎn)D，使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；如不存在，說明理由；
          ②設(shè)△BOE的面積為S，求S的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：
          x…0…2…4…
          y…3…-1…3…
          （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
          （3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時(shí)，y＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
          （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；
          （3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)-2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，中國首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”于2011年9月29日成功發(fā)射．某科技實(shí)驗(yàn)小組也自行設(shè)計(jì)了火箭，經(jīng)測試，該種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用公式h=-t2+10t-15表示，經(jīng)過______s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)10米處．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，某同學(xué)在探究二次函數(shù)圖象時(shí)，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點(diǎn)，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
          （1）求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）如圖所示，將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
          （3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax2+bx+c（a＞0），其它關(guān)系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
          [提示：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
          b
          2a
          ，
          4ac-b2
          4a
          ），對稱軸為x=-
          b
          2a
          ]．
          

			
          

			
          
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