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          已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易證得結(jié)論：，請你探究：當點P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時，又有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）證明你的結(jié)論．
          答：對圖（2）的探究結(jié)論為__________． 
          對圖（3）的探究結(jié)論為__________．
          證明：如圖（2）
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2
          證明：如圖2過點P作MN⊥AD于點M，交BC于點N，
          因為AD∥BC，MN⊥AD，
          所以MN⊥BC 
          在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2 
          在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2 
          在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2 
          在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2 
          所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 
          PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2 
          因為MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，
          所以四邊形MNCD是矩形所以MD=NC，
          同理AM = BN，
          所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2 
          即PA2+PC2=PB2+PD2 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD
          理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
          ∵S△PBC+S△PAD=
          1
          2
          BC•PF+
          1
          2
          AD•PE=
          1
          2
          BC（PF+PE）=
          1
          2
          BC•EF=
          1
          2
          S矩形ABCD，
          又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=
          1
          2
          S矩形ABCD，∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．
          請你參考上述信息，當點P分別在圖2，圖3中的位置時，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2，請你探究：當點P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎樣的數(shù)量關系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）證明你的結(jié)論．
          答：對圖（2）的探究結(jié)論為
          PA2+PC2=PB2+PD2
          ；
          對圖（3）的探究結(jié)論為
          PA2+PC2=PB2+PD2
          ；
          證明：如圖（2）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD和點P，當點P在邊BC上任一位置（如圖①所示）時，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2．
          以下請你探究：當P點分別在圖②、圖③中的位置時，即P在矩形ABCD的內(nèi)部和外部時，線段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并證明圖②（P在矩形ABCD的內(nèi)部）的結(jié)論．

          答：對圖②的探究結(jié)論為
          PA2+PC2=PB2+PD2
          PA2+PC2=PB2+PD2
          ，對圖③的探究結(jié)論為
          PA2+PC2=PB2+PD2
          PA2+PC2=PB2+PD2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+
          S△PCD   理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
          ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD
          又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
          ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．
          ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．
          請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，S△PBC、S△PAC、S△PCD又
          有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給
          予證明．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年遼寧大石橋市九年級中考模擬（四）數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+
          


          S△PCD   理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
          


          ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD
          


          又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
          


          ∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．
          


          ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．
          


          請你參考上述信息，當點P分別在圖2、圖3中的位置時，S△PBC、S△PAC、S△PCD又
          


          有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給
          


          予證明．
          


          


           
          

			
          

			
          
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