Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并且指出t的取值范圍；
（2）幾秒后△PBQ的面積等于8cm²？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）用含有t的式子分別表示PB，BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式表示△BPQ的面積即可；
（2）當(dāng)S=8，代入第一問(wèn)得到的函數(shù)式即可求解；
（3）題中沒(méi)有指明哪個(gè)邊與哪邊相等，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析，分別是DP=DQ，DP=PQ，PQ=DQ．從而求得所需的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）
∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm
∴PB=6-t，BQ=2t
∴S_△BPQ=

1

2

×PB×BQ=t（6-t）（0＜t＜6）．

（2）∵S_△BPQ=8
∴t（6-t）=8
∴t=2或t=4
∴當(dāng)t=2或t=4后△PBQ的面積等于8cm²．

（3）①當(dāng)DP=DQ時(shí)，

122+t2

=

62+(12-2t)2

解得，t₁=8+2

13

（舍去）
t₂=8-2

13

；
②當(dāng)DP=PQ時(shí)，

122+t2

=

(2t)2+(6-t)2

解得，t₁=

3-3 13

2

（舍去）
t₂=

3+3 13

2

；
③當(dāng)DQ=PQ時(shí)，

62+(12-2t)2

=

(6-t)2+(2t)2

解得，t₁=-18-6

13

（舍去）
t₂=-18+6

13

；
所以當(dāng)t為8-2

13

或

3+3 13

2

或-18+6

13

時(shí)，△DPQ是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生以等腰三角形的判定的理解及運(yùn)用能力，及分類(lèi)討論思想的掌握．