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        1. (2004•包頭)△ABC中,∠B=45°,∠A=105°,AC=6,則AB的長是( 。
          分析:過A作AD⊥BC于D,求出∠BAD=45°,推出BD=AD,求出∠C=30°,得出AD=
          1
          2
          AC=3,求出BD,在△ADB中,由勾股定理即可求出AB.
          解答:解:如圖,過A作AD⊥BC于D,
          則∠ADB=∠ADC=90°,
          ∵∠B=45°,
          ∴∠BAD=45°,
          ∴BD=AD,
          ∵∠C=180°-∠B-∠BAC=30°,
          ∴AD=
          1
          2
          AC=3,
          ∴BD=3,
          由勾股定理得:AB=
          AD2+BD2
          =
          32+32
          =3
          2
          ,
          故選B.
          點評:本題考查了等腰直角三角形,三角形的內(nèi)角和定理,勾股定理,含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確作輔助線后能熟練地運用性質(zhì)進行推理和計算,注意:30度所對的直角邊等于斜邊的一半.
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