Question

本題中的圖象，是表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過程中路程y（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）分別求出表示輪船和快艇行駛過程中路程y（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？
（3）快艇出發(fā)多長時(shí)間后追上輪船？

Answer 1

（1）y＝20x，y＝40x－80；（2）輪船行駛速度是20千米/時(shí)，快艇行駛速度是40千米/時(shí)；（3）2小時(shí)

試題分析：（1）分別設(shè)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象中的數(shù)據(jù)特征即可求得結(jié)果；
（3）把（1）中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組，求得方程組的解即可求得結(jié)果.
（1）設(shè)輪船行駛過程中路程y（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx．
由圖象知當(dāng)x＝8時(shí)，y＝160．
∴ 160＝8k．∴ k＝20．
∴ y＝20x．
設(shè)快艇行駛過程中路程y（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式為y＝k₁x＋b₁．
由圖象知當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0．由圖象知當(dāng)x＝6時(shí)，y＝160．
∴ ，解得
∴ y＝40x－80．     
（2）∵ 輪船航行8小時(shí)行駛160千米，
∴ 輪船行駛速度是160÷8＝20（千米/時(shí)）．
∵ 快艇航行4小時(shí)行駛160千米，
∴ 快艇行駛速度是160÷4＝40（千米/時(shí)）．
（3）解方程組   得
而 4－2＝2．
答：快艇出發(fā)2小時(shí)后追上輪船．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，根據(jù)待定系數(shù)法正確求得一次函數(shù)關(guān)系式.