Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，面積S=36已知A（2，0），B（0，6）
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）取E點(diǎn)（0，2）連結(jié)DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB．

Answer 1

分析：（1）首先依題意設(shè)C（-m，6），則D（-m-2，0），則可得BC=m，AD=m+4，由面積S=36，可得方程：

1

2

（m+m+4）×6=36，繼而求得答案；
（2）易證得△DOE≌△∠BOA，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，得到∠DEO=∠BAO，繼而證得DF⊥AB．

解答：解：（1）依題意設(shè)C（-m，6），則D（-m-2，0），
則BC=m，AD=m+4，
由梯形面積公式得：

1

2

（m+m+4）×6=36，
解得：m=4，
∴C（-4，6），D（-6，0）；

（2）證明：∵OD=OB=6，∠DOE=∠BOA=90°，OE=OA=2，
∴在△DOE和△BOA中，

OD=OB ∠DOE=∠BOA OE=OA

，
∴△DOE≌△∠BOA（SAS），
∴∠DEO=∠BAO，
∵∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠EDO+∠BAO=90°，
∴∠DFA=90°，
∴DF⊥AB．

點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．