Question

【題目】若拋物線(xiàn)（a、b、c是常數(shù)， ）與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)軸上的一點(diǎn)P，且拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，則稱(chēng)此直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)L的“帶線(xiàn)”，拋物線(xiàn)L叫做直線(xiàn)的“路線(xiàn)”．

（1）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．

（2）若某“路線(xiàn)”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線(xiàn)” 的解析式為，求此路的解析式．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）路線(xiàn)L的解析式為或

【解析】（1）找出直線(xiàn)y=mx+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線(xiàn)解析式中即可求出n的值；再根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線(xiàn)解析式中即可得出結(jié)論；

（2）找出直線(xiàn)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式，再由直線(xiàn)的解析式找出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線(xiàn)解析式中即可得出結(jié)論.

解：（1）直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)（0，1），將其代入拋物線(xiàn)，得n=1.

則拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）。將其代入直線(xiàn)，得，解得m=-1.

（2）設(shè)路線(xiàn)L的解析式為。由題意可知，“路線(xiàn)”L的頂點(diǎn)為反比例函數(shù)和“帶線(xiàn)”的交點(diǎn)，將代入中得，整理得，解得x=3或x=-1.

①當(dāng)x=3，將其代入直線(xiàn)的解析式中得交點(diǎn)為(3,2)，則路線(xiàn)L的解析式為。令x=0，求得直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0，-4).將(0，-4)代入路線(xiàn)L的解析式，可得.

②當(dāng)x=-1時(shí)，將其代入直線(xiàn)的解析式中得交點(diǎn)為(-1,-6)，則路線(xiàn)L的解析式為.將(0，-4)代入路線(xiàn)L的解析式，可得.

綜上所述，路線(xiàn)L的解析式為或.