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        1. 【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是弦,弦BD平分∠ABCACF,弦DEABH,交ACG

          ①求證:AGGD;

          ②當∠ABC滿足什么條件時,DFG是等邊三角形?

          ③若AB10,sinABD,求BC的長.

          【答案】1)證明見解析;(2)當∠ABC60°時,△DFG是等邊三角形.理由見解析;(3BC的長為

          【解析】

          1)首先連接AD,由DEAB,AB的直徑,根據垂徑定理,即可得到,然后根據在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,證得∠ADE=∠ABD,又由弦BD平分∠ABC,可得∠DBC=∠ABD,根據等角對等邊的性質,即可證得AG=GD;

          2)當∠ABC=60°時,DFG是等邊三角形,根據半圓(或直徑)所對的圓周角是直角與三角形的外角的性質,易求得∠DGF=DFG=60°,即可證得結論;

          3)利用三角函數(shù)先求出tanABD,cosABD,再求出DF、BF,然后即可求出BC.

          1)證明:連接AD,

          DEAB,AB是⊙O的直徑,

          ,

          ∴∠ADE=∠ABD

          ∵弦BD平分∠ABC,

          ∴∠DBC=∠ABD,

          ∵∠DBC=∠DAC

          ∴∠ADE=∠DAC,

          AGGD

          2)解:當∠ABC60°時,DFG是等邊三角形.

          理由:∵弦BD平分∠ABC,

          ∴∠DBC=∠ABD30°,

          AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB90°,

          ∴∠CAB90°﹣∠ABC30°,

          ∴∠DFG=∠FAB+DBA60°,

          DEAB

          ∴∠DGF=∠AGH90°﹣∠CAB60°,

          ∴△DGF是等邊三角形;

          3)解:∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ADB=∠ACB90°,

          ∵∠DAC=∠DBC=∠ABD

          AB10,sinABD

          ∴在RtABD中,ADABsinABD6,

          BD8,

          tanABD,cosABD,

          RtADF中,DFADtanDAFADtanABD,

          BFBDDF8,

          ∴在RtBCF中,BCBFcosDBCBFcosABD×

          BC的長為:

          練習冊系列答案
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          2)若DF2,AF5,求BD長.

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          利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值,

          如:tan105°=tan(45°+60°)====﹣(2+).

          根據上面的知識,你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題:

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          ;

          ④當時,yx的增大而增大;

          ⑤方程的根是,.

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          車型

          大巴車

          (最多可坐55人)

          中巴車

          (最多可坐39人)

          小巴車

          (最多可坐26人)

          每車租金

          (元天)

          900

          800

          550

          則租車一天的最低費用為____.

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