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        1. 已知拋物線m:y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表:

           

           

           

           

           


          1.(1)根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m有關(guān)(不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值)的不同類型的正確結(jié)論;

          2.(2)若將拋物線m,繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖;

          3.(3)若拋物線n的頂點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)為E、F(點(diǎn)E、 F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)),試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形?并說明其理由.

           

           

          1.已知拋物線m: y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表:

           

           

           

           


          (1)根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m

          有關(guān)(不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值)的不同類型的正確結(jié)

          論;

          2.(2)若將拋物線m,繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖;

          3.(3)若拋物線n的頂點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)為E、F

           

           

          (點(diǎn)E、 F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)),試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形?并說明其理由.

          答案:解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:

          ①拋物線開口向上;

          ②拋物線的對(duì)稱軸為x=1;③與軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0);④當(dāng)x= 4時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為5;⑤a=1,b=-2,c=-3或拋物線的解析式為:

          ⑥拋物線的頂點(diǎn)M(1,-4)等. (2)拋物線m,n如圖1所示, 并易得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),則可求得拋物線m的解析式為:,M(1,-4)拋物線n的頂點(diǎn)是N(-1,4),E(1,0),F(-3,0), 解析式為:   即:  

          (3)如圖2,四邊形NFMB是平行四邊形,  理由:  ∵NM 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,∴原點(diǎn)ONM的中點(diǎn),同理,原點(diǎn)O也是FB的中點(diǎn).故四邊形NFMB是平行四邊形.

          解析:略

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根(x1<x2),且△ABC的面積為
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          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)求直線AC和BC的方程;
          (3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)P作直線y=m(m為常數(shù)),與直線BC交于點(diǎn)Q,則在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
          140
          x2+10,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
          (1)使用a、c表示b;
          (2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說明理由;
          (3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B,且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(
          ca
          ,b+8
          ),求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點(diǎn).
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)如果點(diǎn)D在這條拋物線上,點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案