Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x²+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（3）若拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積；
（4）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）將A（-1，0）代入y=-x²+bx+3中，得：b=2，
所以二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3；

（2）將y=-x²+2x+3變形得y=-（x-1）²+4，則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，4），
令y=0，則求得B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），
所以△ABC的面積=

1

2

×|3-（-1）|×3=6；

（4）D（2，3）．