Question

當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0與mx²-8x+16=0的根都是整數(shù)．

Answer 1

∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0的根都是整數(shù)，
∴△=（2m）²-4（m²-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-

5

4

，
∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-8x+16=0的根都是整數(shù)，
∴m≠0，
∴△=（-8）²-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-

5

4

≤m≤1且m≠0，
∵m是整數(shù)，
∴m=-1或1，
當(dāng)m=-1時(shí)，mx²-8x+16=0化為-x²-8x+16=0，解得x=-4±4

2

，不合題意舍去；
當(dāng)m=1時(shí)，x²-2mx+m²-4m-5=0化為x²-2x-8，解得x₁=4，x₂=-2，
方程mx²-8x+16=0化為x²-8x+16=0，解得x₁=x₂=4，
∴m=1．