Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據菱形的性質、折疊的性質，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據三角形的內角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應邊成比例，設AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．

解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，
∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，
∴∠ADB=∠ABD=60°，
由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，
∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，
∴∠DFG=∠BGE，
∴△BGE∽△DFG，
∴ ，
設AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，
即： ，
當 時，即：x＝ ，
當 時，即：x＝ ，
∴ ，
解得：y1=0舍去，y2=，
故答案為：．