Question

如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計(jì)劃用木材圍成總長24m的柵欄，設(shè)每間羊圈的一邊長為x （m），三間羊圈的總面積s （m²），則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

 

，x的取值范圍

 

，當(dāng)x=

 

時，s最大．

Answer 1

分析：先根據(jù)柵欄的總長度24表示出三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24-4x），再根據(jù)長方形的面積公式表示即可得到s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；找到關(guān)于x的兩個不等式：24-4x＞0，x＞0，解之即可求出x的取值范圍；利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式即可求得開口向下的拋物線的最大值及對稱軸．

解答：解：根據(jù)題意可知，三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24-4x），則
s=（24-4x）x=-4x²+24x
由圖可知：24-4x＞0，x＞0，
所以x的取值范圍是0＜x＜6，
當(dāng)x=-

24

2×(-4)

=3時，s_最大=36．

點(diǎn)評：主要考查了結(jié)合實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式．本題中主要涉及的知識點(diǎn)有：二次函數(shù)的表示方法，自變量取值范圍的解法，函數(shù)的最值問題，找到關(guān)于x的不等式．最值問題則要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）求解．