天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測叢書八年級數(shù)學(xué)上 題型：044
孫海洋是個(gè)愛動腦筋的八年級學(xué)生，他特別喜歡數(shù)學(xué)，一有空就看數(shù)學(xué)課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個(gè)有趣的問題：
仔細(xì)觀察下面4個(gè)等式：
32＝2＋22＋3
42＝3＋32＋4
52＝4＋42＋5
62＝5＋52＋6
……
請寫出第5個(gè)等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．
對這個(gè)問題，孫海洋感到很新奇，他認(rèn)真分析題目給出的4個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：
(1)每個(gè)等式的左邊都是一個(gè)自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個(gè)數(shù)的和．
(2)4個(gè)等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號多2．
(3)每個(gè)等式右邊的3個(gè)加數(shù)也有明顯的規(guī)律．
第1個(gè)加數(shù)和第3個(gè)加數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個(gè)加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個(gè)加數(shù)也是一個(gè)平方數(shù)，底數(shù)等于第1個(gè)加數(shù)．
根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個(gè)等式應(yīng)該是72＝6＋62＋7．
孫海洋進(jìn)一步歸納了這5個(gè)等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…
如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②
等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一個(gè)具體應(yīng)用嗎？由此可見，孫海洋同學(xué)歸納的規(guī)律是正確的．
想一想，當(dāng)n＝0，1時(shí)，等式①是否成立？當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，等式①是否成立？
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等于什么數(shù)時(shí)，式子
與
的值相等。 
解析: