Question

【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些相關(guān)的代數(shù)等式，這些等式可用于代數(shù)式的證明或求一些不規(guī)則圖形的面積．

（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，若把這個(gè)大正方形的面積直接用邊長(zhǎng)表示，其面積是________；若把這個(gè)大正方形的面積用分割成的小正方形或小矩形的面積表示時(shí)，其面積是________；無(wú)論怎樣表示，面積不變，所以，可得等式是________；并用多項(xiàng)式的乘法公式說(shuō)明該等式成立；

（2）已知三個(gè)數(shù)，，滿足，，利用（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可直接寫出________；

（3）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起，，，三點(diǎn)在同一直線上，連接和，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足，，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1），， ，理由見(jiàn)解析；（2）100；（3）20

【解析】

（1）①根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，尋找出大正方形的邊長(zhǎng)即可；②將大正方形進(jìn)行割補(bǔ)法算出每一部分分割的圖形面積再相加即可；③根據(jù)面積不變性即可得到等量關(guān)系，根據(jù)整體思想利用完全平方公式即可證明．

（2）根據(jù)（1）中，代入計(jì)算即可；

（3）根據(jù)割補(bǔ)法表示出兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即是陰影部分的面積，再代入計(jì)算．

解：（1）①根據(jù)圖形知：大正方形的邊長(zhǎng)為 ，所以面積是；

②將大正方形拆分成小的正方形和長(zhǎng)方形的面積和:

③根據(jù)面積不變性得出：

理由如下：

左邊

右邊．

∴成立．

（2）根據(jù)（1）結(jié)論：

∵，

∴

故答案為：100

（3）陰影部分的面積

．

故陰影部分的面積為：20