Question

【題目】如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線(xiàn)段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）在本題①②③三個(gè)已知條件中，去掉一個(gè)條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個(gè)條件是 （直接寫(xiě)出這個(gè)條件的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）②

【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE∥CF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上條件AO=CO，對(duì)頂角∠AOE=∠FOC，可利用ASA證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)（1）的證明可得EF⊥AC多余．

詳解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥CF，

∴∠DAC＝∠BCA ，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE＝CF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）由（1）的證明可得EF⊥AC多余．

故答案為：②．