Question

如圖，正方形ABCD的對角線AC=6

2

，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，若點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值為

6

．

Answer 1

分析：由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的對角線為6

2

，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

解答：解：連接BD，與AC交于點F．
∵點B與D關(guān)于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小，
∵正方形ABCD的對角線為6

2

，
∴AB=6．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值為6．
故答案為：6．

點評：此題主要考查了軸對稱--最短路線問題，難點主要是確定點P的位置．注意充分運用正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．再根據(jù)對稱性確定點P的位置即可．要靈活運用對稱性解決此類問題．