Question

如圖，拋物線的頂點為A（-3，-3），此拋物線交x軸于O、B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若拋物線上另一點P滿足S_△POB=S_△AOB，請求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）²-3，然后把原點坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）根據(jù)拋物線的對稱性確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；
（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)S_△POB=S_△AOB可計算出y，然后利用二次函數(shù)的解析式計算對應(yīng)的x的值，從而得到P點坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，連接AB、OA．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）²-3，
把（0，0）代入得a×3²-3=0，解得a=

1

3

，
所以此拋物線的解析式為y=

1

3

（x+3）²-3；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=-3，
∴B點坐標(biāo)為（-6，0），
∴△AOB的面積=

1

2

×6×3=9；
（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），
∵S_△POB=S_△AOB，
∴

1

2

|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴

1

3

（x+3）²-3=3，
解得x₁=3

2

-3，x₂=-3

2

-3，
∴P點坐標(biāo)為（3

2

-3，3），（-3

2

-3，3）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．