Question

如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則sin∠APD的值是

3 10

10

．

Answer 1

分析：首先連接BE，AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，由勾股定理即可得AB=AE=

5

，BE=

2

，則可求得AF的長，繼而可求得答案．

解答：解：如圖，連接BE，AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，
∵由題意得：AB=

12+22

=

5

，AE=

12+22

=

5

，BE=

12+12

=

2

，
∴AE=AB，
∴BF=

1

2

BE=

2

2

，
∴在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

3

2

2

，
∴sin∠ABF=

AF

AB

=

3 2 2

5

=

3 10

10

，
∵CD∥BE，
∴∠APD=∠ABE，
∴sin∠APD=

3 10

10

．
故答案為：

3 10

10

．

點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．