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        1. (2011•南京)如圖①,P為△ABC內(nèi)一點,連接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一個三角形與△ABC相似,那么就稱P為△ABC的自相似點.
          (1)如圖②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中線,過點B作BE丄CD,垂足為E.試說明E是△ABC的自相似點;
          (2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
          ①如圖③,利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P(寫出作法并保留作圖痕跡);
          ②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點,求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù).

          解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中線,
          ∴CD=AB,
          ∴CD=BD,
          ∴∠BCE=∠ABC,
          ∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,
          ∴∠BEC=∠ACB,
          ∴△BCE∽△ACB,
          ∴E是△ABC的自相似點;
          (2)

          ①如圖所示,
          做法:①在∠ABC內(nèi),作∠CBD=∠A,;
          ②在∠ACB內(nèi),作∠BCE=∠ABC,BD交CE于點P,
          則P為△ABC的自相似點;
          ②∵P是△ABC的內(nèi)心,
          ∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
          ∵∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,
          ∴∠A+2∠A+4∠A=180°,
          ∴∠A=
          ∴該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為:,

          解析

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)當(dāng)t=1.2時,判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)已知⊙O為△ABC的外接圓.若⊙P與⊙O相切,求t的值.

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          (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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