Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：

① ;

② ∠∠;

③ 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；

④ 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.

上述結(jié)論正確的序號(hào)有             .

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ABADCBCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正確.

由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正確.

當(dāng)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知△為等邊三角形，所以⊥，⊥，所以∠AEF=，由①知AEAF，故△為等邊三角形，③正確.

設(shè)菱形的邊長為1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，的面積為，而當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與點(diǎn)B，D重合時(shí)，=.故④錯(cuò).