Question

如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC，邊AD分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似的三角形有

3

對(duì)．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似．

解答：解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對(duì)，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，
∴△ABC≌△CDA，
∴△ABC∽△CDA，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC∞△CDA，
∵GE∥BC，AD∥BC，
∴GE∥AD，
∴△BGE∽△BAF，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE．
故答案是：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理的能力，注意：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似．