Question

在一個m行、n列的方格表中，有mn個邊長為l的小方格．每個小方格用紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種顏色染色．已知方格表的每一行有6個紅色的小方格，每一列有8個黃色的小方格，整個方格表共有l(wèi)5個藍(lán)色的小方格．如果n是兩位的質(zhì)數(shù)，那么m=

17

，n=

13

．

Answer 1

分析：由于已知方格表的每一行有6個紅色的小方格，每一列有8個黃色的小方格，整個方格表共有l(wèi)5個藍(lán)色的小方格，而共有mn個方格，由此可以得到6m+8n+15=mn，然后可以變形為（m-8）（n-6）=63，接著可以利用n是兩位的質(zhì)數(shù)即可求解．

解答：解：依題意得
6m+8n+15=mn，
∴（m-8）（n-6）=15+48=63，
而63=1×63=3×21=7×9，
又n是兩位的質(zhì)數(shù)，
∴n=13，m=17．
故答案為17，13．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次不定方程在實際問題中的應(yīng)用，解題時首先根據(jù)題意列出共有m、n的方程，然后利用因式分解把方程變形，最后利用m、n本身的性質(zhì)解決問題．