Question

21、如圖，在網(wǎng)格上有A、B、O三點，以點O為頂點的一條拋物線過點A、B，且A、B為拋物線上的一組對稱點．
（1）以O(shè)點為旋轉(zhuǎn)中心，將拋物線沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線圖象；
（2）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出旋轉(zhuǎn)后所得拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）找到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)原點，得到A、B點，再將A、B繞點O旋轉(zhuǎn)90°，得到C、D點，順次連接各關(guān)鍵點即可得到所求拋物線圖象；
（2）根據(jù)（1）中所繪制的圖象，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）如圖所示．
（備注：以過點C，D兩點為依據(jù)，結(jié)合畫圖標(biāo)準(zhǔn)給分）
（2）如圖所示，以O(shè)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系．
則點A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）、（2，-1），
將拋物線沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后點A、B的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為C（-1、2）、D（1，2）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
則有2=a×1²，a=2．
所以拋物線的解析式為y=2x²．

點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象及圖形的旋轉(zhuǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，找到關(guān)鍵點是解題的關(guān)鍵．