Question

如圖，一次函數(shù)圖像交反比例函數(shù)y=(x>0) 圖像于點(diǎn)M、N（N在M右側(cè)），分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D。過點(diǎn)M、N作ME、NF分別垂直x軸，垂足為E、F。再過點(diǎn)E、F作EG、FH平行MN直線，分別交y軸于點(diǎn)G、H，ME交FH于點(diǎn)K。
（1）如果線段OE、OF的長是方程a²- 4a+3=0的兩個根，求該一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探索四邊形MNFK面積與四邊形HKEG面積兩者的數(shù)量關(guān)系；
（3）求證：MD =CN。

Answer 1

解：（1）解a²- 4a+3=0得：a₁=1，a₂=3， OE=1，OF=3  得M（1，6），N（3，2）
∴直線MN解析式
（2）∵DNFH、DMEG、DMKH為平行四邊形
S_DMEG=ME·OE==6   S_DNFH= NF·OF==6   ∴S_MNFK=S_HKEG
（3）OE=m，OF=n，EF=n-m， ME=，NF=
設(shè)FC=a，∵△CNF∽△CME   ∴  即  得a=m
再證△EGO≌△CNF，EG=MD，得MD =CN