Question

如圖,.是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),若△與△均為等邊三角形.

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式是：；（2）A₂（,0）．

解析試題分析：（1）由于△P₁OA₁為等邊三角形,作P₁C⊥OA₁,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P₁的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P₁是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；
（2）作P₂D⊥A₁A₂,垂足為D．設(shè)A₁D=a,由于△P₂A₁A₂為等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P₂的橫.縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進(jìn)而得出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．．
試題解析：（1）作P₁B⊥OA₁于點(diǎn)B ,
∵等邊△P₁OA₁中,OA₁=2,
∴OB=1,P₁B=,
把P₁點(diǎn)坐標(biāo)（1,）代入,
解得：,
∴反比例函數(shù)的解析式是：；
（2）作P₂C⊥A₁A₂于點(diǎn)C,
∵等邊△P₂A₁A₂,設(shè)A₁C= 則P₂C=,OC=2+,
把P₂點(diǎn)坐標(biāo)（2+,）代入,
  解得,,
OA₂=2+2= ,
∴A₂（,0）．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．