Question

【題目】如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤(pán)AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)

Answer 1

【答案】臺(tái)燈的高約為45cm.

【解析】

如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng)，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長(zhǎng)，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長(zhǎng)即可得答案.

如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，

∴四邊形DGFH是矩形，

∴DG=FH，

∵∠A=60°，AB=16，

∴AC=AB·cos60°=16×=8，

∴AD=AC+CD=8+40=48，

∴DG=AD·sin60°=24，

∵DH⊥EF，AF⊥EF，

∴DH//AF，

∴∠ADH=180°-∠A=120°，

∵∠ADE=135°，

∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，

∵DE=15，

∴EH=DE·sin15°≈3.9，

∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，

答：臺(tái)燈的高約為45cm.