Question

在一座高為10 m的大樓頂C測(cè)得旗桿底部B的俯角α為60°，旗桿頂端A的仰角β為20°．（

3

取1.73，tan20°≈0.3646）
（1）求建筑物與旗桿的水平距離BD；（2）計(jì)算旗桿高．（精確到0.1 m）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，借助公共邊CE等價(jià)轉(zhuǎn)換，解這兩個(gè)三角形可得BD的值及AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：（1）∵∠CBD=α=60°，
∴在Rt△BDC中，
tan∠CBD=

CD

BD

．
∴BD=

CD

tan∠CBD

=

10

tan60°

=

10

3

3

（m）．

（2）設(shè)CE⊥AB，垂足為E，
∴CE=BD=

10

3

3

（m）．
在Rt△AEC中，∵tanβ=

AE

CE

，
∴AE=CE•tanβ=

10

3

3

•tan20°≈2.1（m）．
∴AB=2.1+10=12.1（m），即旗桿高為12.1m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．