Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，，是的中點，且，，分別是，邊上的高，則的大小_________（度）.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BO，CO，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，求得∠AOB＝∠AOD∠BOD＝106°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAE＝180°∠AOD＝14°，求出∠BAE即可得到結(jié)論．

解：連接BO，CO，

∵∠BAC＝60°

∴∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，

∵∠AOD＝166°，

∴∠AOB＝∠AOD∠BOD＝106°，∠BAO＝（180°∠AOB）＝37°，

由題意得：AE⊥BC，OD⊥BC，

∴AE∥OD，

∴∠OAE＝180°∠AOD＝14°，

∴∠BAE＝∠BAO∠OAE＝23°，

∴∠ABE＝90°23°＝67°，

∴∠BCF＝90°67°＝23°，

故答案為：23.