Question

如圖，MN表示杭州市在背街小巷改建中某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，在A周?chē)?00m的范圍內(nèi)為居民區(qū)，沿MN向前走400m到B處，測(cè)得∠ABN為45°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明如果不改變方向，輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7）

Answer 1

分析：問(wèn)輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反之則會(huì)．

解答：解：不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．
理由是：過(guò)A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設(shè)AH=x，則BH=x，
∴MH=

3

AH=

3

x，
∵M(jìn)H=BM+BH=x+400，
∴

3

x=x+400，
∴x=200

3

+200≈546.4＞500
∴不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用這條公共邊來(lái)求解是解決此類(lèi)題目的基本出發(fā)點(diǎn)．