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        1. 【題目】拋物線的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與軸另交點(diǎn)為.

          1)求拋物線的解析式;

          2)如圖,直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),求的值(用含的式子表示);

          3)在(2)中,若,設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),如圖.平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1y=x2+x;(2y2y1==m0);(3)存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,)、(﹣,)和(﹣,﹣2).

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式;
          2)將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中,可求出x1、x2的值,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2的值,做差后即可得出y2-y1的值;
          3)根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)A的坐標(biāo).利用兩點(diǎn)間的距離公式(勾股定理)可求出AB、AAAB的值,由三者相等即可得出△AAB為等邊三角形;結(jié)合菱形的性質(zhì),可得出存在符合題意得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),分三種情況考慮:(i)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(ii)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(iii)當(dāng)AA為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.

          1)∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(-,0),

          ,

          解得:,

          ∴拋物線F的解析式為y=x2+x

          2)將y=x+m代入y=x2+x,得:x2=m,

          解得:x1=,x2=,

          y1=+m,y2=+m,

          y2y1=+m)﹣(﹣+m=m0).

          3)∵m=,

          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,2).

          ∵點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,﹣).

          由兩點(diǎn)距離公式可得:AA′=AB=AB=

          ∴存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy).

          i)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),有

          解得:,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,);

          ii)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),有,

          解得:

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,);

          iii)當(dāng)AA為對(duì)角線時(shí),有,

          解得:,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,﹣2).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止.若的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則的函數(shù)圖象是(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(問(wèn)題)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(n矩形表示矩形的鄰邊是2n

          (探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.

          探究一:用1個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

          如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a11

          探究二:用2個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

          如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a22

          探究三:用3個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

          一類(lèi):在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有1種鑲嵌方案;

          二類(lèi):在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有2種鑲嵌方案;

          如圖(3).所以,a31+23

          探究四:用4個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

          一類(lèi):在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形,有   種鑲嵌方案;

          二類(lèi):在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形,有   種鑲嵌方案;

          所以,a4   

          探究五:用5個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

          (仿照上述方法,寫(xiě)出探究過(guò)程,不用畫(huà)圖)

          ……

          (結(jié)論)用n個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

          (直接寫(xiě)出anan1an2的關(guān)系式,不寫(xiě)解答過(guò)程).

          (應(yīng)用)用10個(gè)2×1矩形,鑲嵌一個(gè)2×10矩形,有   種不同的鑲嵌方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平行四邊形中,,點(diǎn)分別在邊,上,且

          1)如圖1,若,求證:;

          2)如圖2,若,且點(diǎn)的中點(diǎn),連接于點(diǎn),求

          3)如圖3,若,探究線段、、三之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),求壩高和壩底寬(精確到0.1m)參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)分別在邊、上.

          1)若,求證:四邊形是平行四邊形;

          2)若四邊形是菱形,求菱形的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BDAC,垂足為E,點(diǎn)FBD的延長(zhǎng)線上,且DF=DC,連接AF、CF.

          (1)求證:∠BAC=2DAC

          (2)AF10,BC4,求tanBAD的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線為常數(shù))交軸于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間,頂點(diǎn)為

          ①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn);

          ②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則

          ③將該拋物線向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,所得拋物線解析式為;

          ④點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)分別在軸和軸上,當(dāng)時(shí),四邊形周長(zhǎng)的最小值為

          其中正確判斷的序號(hào)是( )

          A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】有一枚均勻的正四面體,四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,23,4,小紅隨機(jī)地拋擲一次,把著地一面的數(shù)字記為x;另有三張背面完全相同,正面上分別寫(xiě)有數(shù)字2,-1,1的卡片,小亮將其混合后,正面朝下放置在桌面上,并從中隨機(jī)地抽取一張,把卡片正面上的數(shù)字記為y;然后他們計(jì)算出S=x+y的值.

          (1)用樹(shù)狀圖或列表法表示出S的所有可能情況;

          (2)分別求出當(dāng)S=0S<2時(shí)的概率.

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