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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，已知
          BA
          =
          a
          ，
          BC
          =
          b
          ．
          （1）用向量
          a
          、
          b
          分別表示向量
          BE
          、
          AE
          ；
          （2）作出向量
          DC
          分別在
          EC
          、
          BE
          方向上的分向量（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由平行線分線段成比例的性質(zhì)可知DE=
          2
          3
          BC          ，則
          DE
          =
          2
          3
          BC
          =
          2
          3
          b
          ，由于
          BD
          =
          1
          3
          BA
          =
          1
          3
          a
          ，
          AD
          =
          2
          3
          AB
          =-
          2
          3
          a
          ，根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出向量
          BE
          、
          AE
          ；
          （2）作DF∥BE交AC于F，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可知向量
          DC
          分別在
          EC
          、
          BE
          方向上的分向量．
          解答：解：（1）∵DE∥BC，AD=2BD，
          ∴
          DE
          BC
          =
          AD
          AB
          =
          2
          3
          ，
          ∴DE=
          2
          3
          BC          ，（2分）
          ∵
          DE
          與
          BC
          方向相同，
          ∴
          DE
          =
          2
          3
          BC
          =
          2
          3
          b
          ，（2分）
          ∵
          BD
          =
          1
          3
          BA
          =
          1
          3
          a
          ，
          ∴
          BE
          =
          BD
          +
          DE
          =
          1
          3
          a
          +
          2
          3
          b
          ．（2分）
          ∵
          AD
          =
          2
          3
          AB
          =-
          2
          3
          a
          ，精英家教網(wǎng)
          ∴
          AE
          =
          AD
          +
          DE
          =-
          2
          3
          a
          +
          2
          3
          b
          ．（2分）

          （2）作出的圖形中，
          DC
          在
          EC
          方向上的分向量，
          FC
          =
          AB
          +
          BC
          -
          2
          3
          AE
          =-
          a
          +
          b
          -
          2
          3
          （-
          2
          3
          a
          +
          2
          3
          b
          ）=-
          5
          9
          a
          +
          5
          9
          b
          ，
          BE
          方向上的分向量
          DF
          =
          2
          3
          BE
          =
          2
          3
          （
          1
          3
          a
          +
          2
          3
          b
          ）=
          2
          9
          a
          +
          4
          9
          b
          ．
          點評：本題難度中等，考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)和向量加法的三角形法則及作圖．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
          75
          度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
          （　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、（
          		2
          2
          ）7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
           
          度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
          16
          cm．
          

			
          

			
          
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