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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．試說明直線AD與BC垂直． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析.
          【解析】
          根據∠1＝∠C，得出GD∥AC，從而證出∠2＝∠DAC，再根據∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根據EF⊥BC，即可證出AD⊥BC．
          ∵∠1＝∠C，（已知）
          ∴GD∥AC，（同位角相等，兩直線平行）
          ∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內錯角相等） 
          又∵∠2+∠3＝180°，（已知）
          ∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代換）
          ∴AD∥EF，（同旁內角互補，兩直線平行）
          ∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）
          ∵EF⊥BC，（已知 ）
          ∴∠EFC＝90°，
          ∴∠ADC＝90°，
          ∴AD⊥BC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，線段AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿線段AB向終點B運動，同時，另一個動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在線段AB上來回運動（從點B向點A運動，到達點A后，立即原速返回，再次到達B點后立即調頭向點A運動．） 當點P到達B點時，P，Q兩點都停止運動．設點P的運動時間為x．
          （1）當x=3時，線段PQ的長為 ．
          （2）當P，Q兩點第一次重合時，求線段BQ的長．
          （3）是否存在某一時刻，使點Q恰好落在線段AP的中點上，若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線．
          （1）在剩余的頂點B、C、D、E、F、H中，連接兩個頂點，使連接的線段與AG平行，并說明理由；
          （2）兩邊延長AB、CD、EF、GH，使延長線分別交于點P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.
          （1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數；
          （2）當∠BOD=x°(0<x<90)時，求∠MON的度數.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為  的中點，連接OD交弦AC于點F，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E． 
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）連接CD，若OA=AE=4，求四邊形ACDE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F． 
          （1）求證：DF是⊙O的切線；
          （2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某數學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可�。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房． 
          （1）求該店有客房多少間？房客多少人？ 
          （2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與B、D重合），連結AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．
          (1)求A點坐標；
          (2)求△OAC的面積；
          (3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點坐標；
          (4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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